วิธีแยกตัวประกอบพหุนามแบบสี่ระดับ

เนื้อหา

• คำสั่ง
• x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
• เคล็ดลับ

การแยกพหุนามแบบสี่องศาไม่จำเป็นต้องจบด้วยการดึงผมทั้งหมด พหุนามสี่องศาประกอบด้วยเงื่อนไขของตัวแปรเดียวขององศาที่แตกต่างกันรวมกับสัมประสิทธิ์เชิงตัวเลขและค่าคงที่ ชื่อพหุนามเหล่านี้มีรากที่แตกต่างกันถึงสี่เมื่อสมการเป็นจริงและการเรียนรู้วิธีที่เป็นระบบในการแยกแยะพวกมันสามารถให้การแก้ปัญหาที่รวดเร็วขึ้นและความเข้าใจเชิงลึกของพหุนามและวิธีการทำงาน

คำสั่ง

ไม่ต้องสงสัยอีกต่อไปเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามแบบสี่องศา (Hemera Technologies / AbleStock.com รูปภาพ / Getty)

1. ปัจจัยสัมประสิทธิ์ที่ใหญ่ที่สุดและค่าคงที่ของพหุนาม ตัวอย่างเช่นการใช้สมการ x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18 สัมประสิทธิ์ที่ใหญ่ที่สุดคือ 1 และปัจจัยเพียงอย่างเดียวคือ 1 ค่าคงที่ของสมการคือ 18 และปัจจัยคือ 1, 2 3, 6, 9, 18. แบ่งปัจจัยของค่าคงที่ด้วยปัจจัยของสัมประสิทธิ์ ตัวประกอบแยกคือ 1, 2, 3, 6, 9, 18

2. แบ่งรูปแบบเชิงลบและบวกของปัจจัยที่แบ่งออกเป็นสมการโดยใช้การแบ่งสังเคราะห์เพื่อหาศูนย์หรือรากของสมการ ตั้งค่าสมการโดยใช้เฉพาะค่าสัมประสิทธิ์ดังที่แสดงด้านล่าง:

   | 1 -3 -19 3 18 |__

   และคูณและเพิ่มปัจจัยหารให้กับสัมประสิทธิ์ ใช้ปัจจัยแยก 1 ที่แสดงด้านล่าง:

   1 | 1 -3 -19 3 18 |__

   ก่อนอื่นให้ใช้ตัวคูณหาร 1 ใต้เส้นแบ่ง:

   
   

   1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1

   จากนั้นคูณตัวเลขนั้นด้วยตัวหารและเพิ่มลงในเทอมถัดไปด้วยวิธีนี้

   1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2

   กำหนดเงื่อนไขทั้งหมดของสมการที่แสดงด้านล่าง:

   1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0

   เนื่องจากจำนวนสุดท้ายเป็นศูนย์และไม่มีส่วนที่เหลือไปยังตำแหน่งสุดท้ายนั่นหมายความว่า 1 เป็นปัจจัยของสมการ

3. เขียนสมการใหม่โดยใช้กำลังน้อยลงโดยใช้ส่วนที่เหลือของส่วนสังเคราะห์ ตัวอย่างเช่นสมการใหม่คือ x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18

4. เริ่มกระบวนการใหม่ด้วยสมการใหม่ค้นหาปัจจัยที่มีค่าสัมประสิทธิ์มากที่สุดและค่าคงที่แล้วหารพวกมัน สำหรับสมการ x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18 สัมประสิทธิ์สูงสุดคือ 1 ซึ่งหมายความว่ามันมีเพียงปัจจัย 1 ค่าคงที่คือ 18 ดังนั้นจึงมีปัจจัย 1, 2, 3, 6 9, 18. แบ่งปัจจัยออกเป็น 1, 2, 3, 6, 9, 18

5. ดำเนินการแบ่งสังเคราะห์ในรูปแบบบวกและลบของปัจจัยที่แบ่งออกเป็นค่าสัมประสิทธิ์ สำหรับตัวอย่างนี้:

   
   

   -1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0

   ดังนั้น -1 เป็นปัจจัยของสมการ

6. เขียนสมการใหม่โดยใช้กำลังน้อยลงโดยใช้ส่วนที่เหลือของส่วนสังเคราะห์ สำหรับตัวอย่างนี้สมการใหม่คือ x ^ 2 - 3x -18

7. ค้นหาสองปัจจัยสุดท้ายโดยใช้สูตรสมการกำลังสอง (Bhaskara) ซึ่งใช้สัมประสิทธิ์ของสมการซึ่งจะต้องมีรูปแบบ axe ^ 2 + bx + c ซึ่งสูตรสมการกำลังสองจะใช้ค่าของ a, b และ c ซึ่งเป็น 1 , -3 และ -18 ในตัวอย่าง สูตรสมการกำลังสองคือ:

   x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)

   2a

   จากนั้นคูณค่า a และ c ซึ่งคือ 1 และ -18 โดย 4 ซึ่งส่งผลให้ -72 ลบจำนวน b กำลังสองนั่นคือ 3 ^ 2 หรือ 9 จากนั้น 9 ลบ -72 เท่ากับ 81 หาสแควร์รูทของความแตกต่างซึ่งตัวอย่างเช่นเท่ากับ 9. ลบและ ค่า a-b ซึ่งคือ - (- 3) หรือ 3 ดังนั้น 3 ลบ 9 คือ -6 และ 3 บวก 9 คือ 12 หารทั้งสองค่าด้วย 2a หรือ 2 * 1 ซึ่งคือ 2 และ คุณได้รับ -3 และ 6 ซึ่งเป็นสองปัจจัยของสมการ ดังนั้นปัจจัยสี่ประการของสมการ x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 คือ 1, -1, -3 และ 6

เคล็ดลับ

• กระบวนการนี้สามารถใช้สำหรับพหุนามระดับสูง