วิธีแก้และแสดงความไม่เท่าเทียมกันกำลังสองในกราฟ

เนื้อหา

• คำสั่ง
• เคล็ดลับ
• การเตือน
• สิ่งที่คุณต้องการ

ในคณิตศาสตร์ความไม่เท่าเทียมกันนั้นแตกต่างจากความเสมอภาคซึ่งอธิบายการตอบสนองที่หลากหลายซึ่งตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันมากกว่าตัวเลขเฉพาะที่ทำให้เป็นจริง การรู้ว่าสมการกำลังสอง (ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรระดับที่สอง) มีความซับซ้อนมากกว่าสมการเชิงเส้น (ที่เป็นเส้นตรง) และที่แสดงความไม่เท่าเทียมกันในกราฟนั้นซับซ้อนกว่าการทำแบบเดียวกันสำหรับความเท่าเทียมนักเรียนหลายคนมีปัญหา เมื่อพวกเขาเรียนรู้ว่าพวกเขาควรรวมสองแนวคิด อย่างไรก็ตามการสร้างแผนภูมิและการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันกำลังสองต้องใช้ความรู้ใหม่เพียงเล็กน้อยและด้วยการฝึกฝนมันง่ายมาก

คำสั่ง

ใช้ดินสอเมื่อสร้างกราฟของความไม่เท่าเทียมกันกำลังสองดังนั้นคุณสามารถลบข้อผิดพลาดได้ (ภาพดินสอโดย AGphotographer จาก Fotolia.com)

1. วาดระนาบคาร์ทีเซียนมาตรฐานบนกระดาษกราฟเพิ่มเครื่องหมายบนแกน x (แนวนอน) และแกน y (แนวตั้ง)

2. เขียนความไม่เท่าเทียมกำลังสองในรูปแบบมาตรฐาน (และ axe ^ 2 + bx + c) ตัวอย่างเช่น y <5x - 3x ^ 2 + 8 จะถูกเขียนเป็น y <-3x ^ 2 + 5x + 8

3. ใช้สูตร -b / 2a เพื่อค้นหาค่า x ของจุดยอด (จุดสูงหรือต่ำกว่า) ของกราฟความไม่เท่าเทียมกันกำลังสอง (เรียกว่าพาราโบลา) ตัวอย่างเช่นหากคุณมี y <-3x ^ 2 + 5x + 8 คุณจะเขียน -5/2 (-3) เพื่อรับ 5/6

4. แทนค่าของ x ของจุดยอดในสมการเพื่อให้ได้ค่าของ y ของจุดยอด ในกรณีนี้ 5/6 ซึ่งเป็นค่าของ x จะส่งผลให้ 145/12 เป็นค่าของ y จากนั้นเขียนจุดสุดยอดเป็น (5/6, 145/12) และทำเครื่องหมายจุดนั้นบนกราฟ

5. เปลี่ยนสมการกำลังสองเป็นสมการและทำให้เป็นศูนย์ สมการ y <5x - 3x ^ 2 + 8 จะกลายเป็น 0 = - 3x ^ 2 + 5x + 8 จากนั้นใช้การแยกตัวประกอบโดยทำสูตรสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสมการกำลังสอง (ดูส่วนคำแนะนำ) เพื่อหาจุดที่ กราฟข้ามแกน x คุณสามารถได้รับศูนย์หนึ่งหรือสองรากที่แท้จริง ทำเครื่องหมายว่าเป็นจุดบนแผนภูมิ ตรงนี้จุดตัดของแกน x จะเป็น (8/3, 0) และ (-1, 0)

   
   

6. วาดรูปร่าง '' U '' ที่ข้ามแกน x และจุดยอด ทำให้เป็นเส้นทึบถ้าความไม่เท่าเทียมกันมีเครื่องหมายเท่ากับและเส้นประถ้าไม่ หากสมการดั้งเดิมคือ y> ให้แรเงาเหนือเส้น หากสมการคือ y <ให้แรเงาด้านล่างบรรทัด

7. ใช้ครอสโอเวอร์บนแกน x และขอบเขตที่แรเงาเพื่อกำหนดการตอบสนองต่อความไม่เท่าเทียมกันกำลังสอง ถ้าพาราโบลามีเงาด้านในคำตอบสำหรับ x อยู่ระหว่างไม้กางเขนของแกน ตัวอย่างเช่นด้วย y <-3x ^ 2 + 5x + 8 รูปร่างของ "U" ของกราฟจะหงายขึ้นและมีการแรเงาด้านในเพื่อแก้ปัญหาจะเป็น -1 <x <8/3 หากการแรเงาอยู่ด้านนอกของพาราโบลา x จะต้องมีขนาดเล็กกว่ากากบาทที่เล็กที่สุดและใหญ่กว่าไม้กางเขนที่มีขนาดใหญ่กว่า ตัวอย่างจะเป็น -3> x> 2

เคล็ดลับ

• โปรดทราบว่าเมื่อคำนวณคะแนนบนแผนภูมิค่าของ x หมายถึงตำแหน่งของจุดในแนวนอนและค่าของ y ในแนวตั้ง
• หากต้องการใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อแก้จุดตัดที่ x และศูนย์ให้แทนที่สัมประสิทธิ์ a, b และ c ในสูตร x = (-b +/- sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / 2a) โดยที่ 'sqrt' 'หมายถึง "สแควร์รูท"
• ตำแหน่งที่แรเงาขึ้นอยู่กับสัญญาณความไม่เท่าเทียมกันไม่ว่าจะเป็นเว้าพาราโบลาจะหันขึ้นหรือลง

การเตือน

• หากคุณไม่มีแกน x ไขว้ในความไม่เท่าเทียมกันกำลังสองให้แทนที่สองค่า (ใหญ่กว่าค่า x ของจุดยอดเล็กน้อยและเล็กกว่าหนึ่งเล็กน้อย) เพื่อค้นหาจุดพิเศษสองจุดสำหรับกราฟ สิ่งนี้จะช่วยในการวาดอุปมา

สิ่งที่คุณต้องการ

• ดินสอ
• กระดาษ
• กระดาษกราฟ (ไม่จำเป็น)