เนื้อหา
ถ้าคุณต้องสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและลากเส้นทแยงมุมสองเส้นมันจะตัดกันตรงกลางและสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากสี่รูป เส้นทั้งสองตัดกันเป็นมุม 90 องศา เป็นไปได้ที่จะค้นพบโดยสังหรณ์ใจว่าเส้นทแยงมุมทั้งสองนี้ในลูกบาศก์แต่ละเส้นวิ่งจากมุมหนึ่งไปอีกมุมหนึ่งและข้ามตรงกลางก็สามารถตัดกันเป็นมุมฉากได้เช่นกัน แต่นั่นจะเป็นความผิดพลาด การกำหนดมุมที่เส้นทแยงมุมทั้งสองตัดกันนั้นซับซ้อนกว่าที่เห็นในตอนแรกเล็กน้อย แต่เป็นแนวทางปฏิบัติที่ดีในการทำความเข้าใจหลักการของเรขาคณิตและตรีโกณมิติ
ขั้นตอนที่ 1
กำหนดความยาวของขอบเป็นหน่วย ตามความหมายขอบแต่ละด้านบนลูกบาศก์มีความยาวเท่ากับความชื้น
ขั้นตอนที่ 2
ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุมที่เคลื่อนจากมุมหนึ่งไปอีกมุมหนึ่งในอีกด้านหนึ่งซึ่งอาจเรียกว่า "เส้นทแยงมุมเล็กน้อย" เพื่อความชัดเจน แต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นหน่วยดังนั้นเส้นทแยงมุมต้องเท่ากับ√2
ขั้นตอนที่ 3
ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุมที่วิ่งจากมุมหนึ่งไปอีกมุมหนึ่งที่อีกด้านหนึ่งของลูกบาศก์ซึ่งเรียกได้ว่า "เส้นทแยงมุมหลัก" คุณจะมีสามเหลี่ยมมุมฉากที่ด้านหนึ่งเท่ากับหนึ่งหน่วยและอีกด้านเท่ากับ "เส้นทแยงมุมเล็กกว่า" ซึ่งเทียบเท่ากับรากที่สองของสองหน่วย กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองด้านดังนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากต้องเป็น√3 เส้นทแยงมุมแต่ละเส้นที่วิ่งจากมุมหนึ่งไปอีกมุมหนึ่งของอีกด้านหนึ่งของลูกบาศก์เท่ากับ√3หน่วย
ขั้นตอนที่ 4
วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพื่อแทนเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่าสองเส้นตรงกลางลูกบาศก์และพิจารณาว่าต้องหามุมตัดกัน สี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ต้องสูง 1 หน่วยและกว้าง√2หน่วย เส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่าตัดกันที่กึ่งกลางของสี่เหลี่ยมนี้และสร้างรูปสามเหลี่ยมสองประเภทที่แตกต่างกัน หนึ่งในนั้นจะมีด้านเท่ากับ 1 หน่วยและอีกสองด้านเท่ากับ√3 / 2 (ครึ่งหนึ่งของความยาวของเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่า) อีกด้านจะมีสองด้านเท่ากับ√3 / 2 แต่ตัวแรกของคุณจะเป็น√2 คุณจะต้องวิเคราะห์สามเหลี่ยมเพียงอันเดียวเลือกอันแรกและค้นหามุมที่ไม่รู้จัก
ขั้นตอนที่ 5
ใช้สูตรตรีโกณมิติ "c² = a² + b² - 2ab x cos C" เพื่อหามุมที่ไม่รู้จักของสามเหลี่ยมนี้ "C = 1" และ "b" และ "a" เท่ากับ√3 / 2 เมื่อใส่ค่าเหล่านี้ลงในสมการเราจะพบว่าโคไซน์ของมุมเท่ากับ 1/3 ค่าผกผันของโคไซน์ 1/3 ตรงกับมุม 70.5 องศา