สืบทอดลอการิทึมธรรมชาติและเลขยกกำลัง

เนื้อหา

• คำสั่ง
• ความแตกต่างของ e ^ (x)
• อนุพันธ์ของ ln (x)
• เคล็ดลับ

การสืบทอดมาเป็นองค์ประกอบสำคัญในแคลคูลัสและคณิตศาสตร์ระดับสูงอื่น ๆ มันอธิบายถึงวิธีการที่ฟังก์ชั่นที่ได้รับการเปลี่ยนแปลงเมื่อเทียบกับค่าของมัน ตัวอย่างเช่นการได้มาของฟังก์ชันเชิงเส้นของรูปแบบ y = mx + b อธิบายถึงวิธีการที่ y ถูกแก้ไขด้วยความเคารพต่อ x ซึ่งเรียกว่า strand อย่างไรก็ตามในคณิตศาสตร์ขั้นสูงนั้นสามารถตรวจสอบนิพจน์ที่ซับซ้อนได้มากขึ้นเช่นฟังก์ชันเลขชี้กำลังธรรมชาติ e (x) และฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติ ln (x) การรับนิพจน์ทั้งสองประเภทนั้นค่อนข้างง่ายและสามารถใช้ได้ในเกือบทุกกรณีที่เกี่ยวข้องกับการแสดงออกแต่ละอัน

คำสั่ง

เรียนรู้วิธีสืบทอดการแสดงออกที่ซับซ้อนมากขึ้น (Ciaran Griffin / Stockbyte / Getty Images)

ความแตกต่างของ e ^ (x)

1. เขียนสมการที่จำเป็นต้องได้รับมา ตัวอย่างเช่นสืบทอดมาจาก f (x) = e ^ (2x)

2. ระบุกฎทั่วไปเพื่อให้ได้มาซึ่ง exponential ธรรมชาติ y ซึ่งได้รับเป็น (d / dx) และ ^ x = e ^ x อนุพันธ์ของ e ^ x นั้นเป็นของตัวเอง

3. ใช้กฎสำหรับฟังก์ชันซ้อนของประเภททั่วไปและ ^ (ขวาน) โดยที่ (a) เป็นจำนวนจริง ในปัญหาเหล่านี้โดยทั่วไปมีฟังก์ชั่นสองอย่าง: ฟังก์ชั่นด้านนอกที่มี e ^ axe และฟังก์ชั่นที่ซ้อนกัน กฎคืออนุพันธ์ของ f (x) = e ^ (ขวาน) สำหรับจำนวนจริง (a) คือ f (x) = (d / dx) (ขวาน) * (d / dx) e (ขวาน); ดังนั้นอนุพันธ์ของ e ^ (ax) คือตัวของมันเองคูณด้วยอนุพันธ์ของค่าเลขชี้กำลัง (ax) ซึ่งก็คือ (a)

4. ใช้กฎในสมการ จากการใช้ตัวอย่างอนุพันธ์ของ e ^ 2x คืออนุพันธ์ของตัวแปรเอ็กซ์โปเนนเชียล (2x) คูณด้วยอนุพันธ์ของนิพจน์เอง (e ^ 2x) มันถูกมองว่าเป็น:

   
   

   F (x) = e ^ (2x)

   F '(x) = 2e (2x)

อนุพันธ์ของ ln (x)

1. เขียนสมการที่จำเป็นต้องได้รับมา ตัวอย่างเช่นสืบทอดมาจาก f (x) = ln (3x)

2. ระบุกฎทั่วไปสำหรับอนุพันธ์ของบันทึกธรรมชาติซึ่งได้รับเป็น (d / dx) ln (x) = 1 / x อนุพันธ์ของ ln (x) คือ 1 / x

3. ใช้กฎกับฟังก์ชันที่ซ้อนกันของ ln (ขวาน) โดยที่ (a) เป็นจำนวนจริง เช่นเดียวกับฟังก์ชันเลขชี้กำลังหากมีสมการที่ซ้อนกันอยู่ภายในสมการ ln (ขวาน) จะต้องทำการประเมินอนุพันธ์ของทั้งคู่ที่ซ้อนกันและสมการทั้งหมด ดังนั้นอนุพันธ์ของรูปแบบทั่วไป ln (ax) คืออนุพันธ์ของฟังก์ชันทั้งหมด [(d / dx) ln (ax) = 1 / axe] คูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันซ้อนกัน [(d / dx) ax = a] ให้ผลลัพธ์เป็น f (x) = a / axe

4. ใช้กฎทั้งสองเพื่อรับฟังก์ชัน ใช้ f (x) = ln (3x), อนุพันธ์ของฟังก์ชันภายนอก (ln (3x)), คูณด้วยฟังก์ชันภายในหรือซ้อนกัน (3x), ให้ผลลัพธ์ของ f (x) = 3 / (3x) ในกรณีพิเศษนี้ทั้งสามค่าจะถูกยกเลิกส่งผลให้คำตอบสุดท้ายของ f (x) = 1 / x

เคล็ดลับ

• กฎทั่วไปของตราสารอนุพันธ์จะถูกนำมาใช้ในระดับหนึ่งในเกือบทุกกรณีแม้ว่าอาจจำเป็นต้องมีขั้นตอนเพิ่มเติมทั้งนี้ขึ้นอยู่กับประเภทของสมการที่สามารถเห็นได้ด้วยตัวอย่างของสมการที่ซ้อนกัน