วิธีการคำนวณรูปสามเหลี่ยม 30-60-90

เนื้อหา

• คำสั่ง
• เคล็ดลับ
• การเตือน

สามเหลี่ยมสแคนลีนที่มีมุมที่ 30, 60 และ 90 องศาคือตามคำจำกัดความของรูปสามเหลี่ยมเพราะหนึ่งในมุมนั้นมี 90 องศานั่นคือมุมฉาก สามเหลี่ยมดังกล่าวเป็นเรื่องธรรมดามากในคำแนะนำเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติดังนั้นจึงเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะทราบความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมประเภทนี้และวิธีการรับมา

คำสั่ง

สามเหลี่ยมสองข้างมีระยะ 30-60-90 องศาที่ด้านหลังของกันและกันมีรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (รูป sephia phospho รูปสามเหลี่ยมโดย Unclesam จาก Fotolia.com)

1. จัดแนวสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าเพื่อให้ขนาดกลางเป็นแนวนอนจากด้านล่างและด้านที่เล็กกว่ามาจากด้านขวา จากนั้นมุม 30 องศาจะอยู่ทางซ้ายและมุม 60 องศาขึ้นไปด้านบน ค้นหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากด้วยตัวอักษร H

2. กำหนดความยาวของด้านที่สั้นกว่าโดยหาร H ด้วย 2 กำหนดความยาวของด้านล่างโดยคูณ H ด้วย√3 / 2 หรือค้นหาความยาวของด้านล่างด้วยการคูณด้านที่สั้นกว่าด้วย√3ซึ่งอาจจำได้ง่ายกว่าหมายเลข√3 / 2

3. กำหนด H หากพบด้านใดด้านหนึ่งโดยการคูณด้านที่สั้นกว่าด้วย 2 หรือโดยการคูณด้านความยาวเฉลี่ย 2 / √3 แน่นอนถ้าคุณรู้ทั้งสองด้านอยู่แล้วคุณสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อค้นหาทฤษฎีที่สามเพราะมันเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

4. สืบทอดมาจากที่ตัวเลขก่อนหน้านี้มาดังนี้: วางสองสามเหลี่ยม 30-60-90 องศาขนาดเท่ากันโดยมีความยาวมัธยฐานแตะตรงกลางและด้านที่สั้นลงเป็นเส้นตรงไปยังด้านล่าง โปรดสังเกตว่าสามเหลี่ยมสองรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมโดยมีมุมทั้งหมดเท่ากับ 60 องศา ตอนนี้สามเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เนื่องจากทุกมุมเท่ากันความยาวจึงเท่ากัน ดังนั้นทั้งสามด้านมีความยาว H หมายเหตุเฉพาะด้านล่างมีความยาว H เนื่องจากด้านล่างประกอบด้วยสองด้านที่สั้นกว่าด้านที่สั้นกว่าของมุมสามเหลี่ยม 30-60-90 คือ H / 2 ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสฝั่งค่ามัธยฐานจะต้องเป็นH√3 / 2

   
   

เคล็ดลับ

• ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่ามีความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากใน 1 มักปรากฏในแบบฝึกหัดตรีโกณมิติ หากคุณวางสามเหลี่ยมภายในวงกลมเพื่อให้ด้านที่สั้นกว่าสัมผัสกับแกน x บวกและด้านตรงข้ามมุมฉากของความยาว 1 ขยายจากจุดกำเนิดไปยังวงกลมจุดตัดของวงกลมจะมีพิกัด x เท่ากับ 1/2 ey √3 / 2 นี่คือไซน์และโคไซน์ของ 30 องศา หากสามเหลี่ยมนั้นหมุนในลักษณะที่ความยาวเฉลี่ยอยู่บนแกน x บวกแทนจุดตัดของวงกลมมีพิกัด x เท่ากับ x3 / 2 และ y ของ 1/2 มันบอกแล้วว่า 60 องศาโคไซน์คือ 1/2 และไซน์ 60 องศาคือ√3 / 2 ด้วยเหตุผลที่คล้ายกันไซน์และโคไซน์ของ 45 องศามีทั้ง√2 / 2 = 1 / √2เพราะสามเหลี่ยมของมุม 45-45-90 กับด้านตรงข้ามมุมฉากมีด้านยาว 1 / √2 โปรดทราบว่าเมื่อคุณไปจาก 30 ถึง 45 ถึง 60 องศาโคไซน์จะลดลงจาก√3 / 2 เป็น√2 / 2 ถึง√1 / 2 (= 1/2) และไซน์เพิ่มขึ้นจาก√1 / 2 ถึง√2 / 2 ถึง√3 / 2 รูปแบบนี้สร้างตัวช่วยจำที่น่าสนใจสำหรับตัวเลขที่กล่าวถึงในขั้นตอนที่หนึ่งสองและสาม

การเตือน

• อย่าสับสนสามเหลี่ยมที่กล่าวถึงข้างต้นกับสามเหลี่ยมตรงของด้าน 3-4-5 ซึ่งมีอัตราส่วนแบบต่อด้านอย่างง่าย แต่ไม่มีมุมเดียวกันกับสามเหลี่ยม 30-60-90 องศา