อะไรคือความคล้ายคลึงกันระหว่างปริซึมและกรวย?

เนื้อหา

• กรวย
• ปริซึม
• ตัดข้ามและบันทึก
• ส่วนที่เป็นรูปทรงกรวย

กรวยและปริซึมเป็นตัวเลขเรขาคณิตสามมิติ ปริซึมเป็นรูปหลายเหลี่ยมเนื่องจากแต่ละหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมรูปสองมิติที่เกิดขึ้นทั้งหมดเป็นเส้นตรง กรวยไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยมเนื่องจากถูกกำหนดโดยเส้นโค้ง มีความเป็นไปได้ที่จะกำหนดพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมหรือกรวยโดยสูตรทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย แต่รูปกรวยจะต้องใช้หมายเลขพินยอดเยี่ยม (ประมาณ 3.14159) ในขณะที่ปริซึมจะไม่

ลูกสุนัขนี้ใช้ลำต้นรูปกรวย (Jupiterimages / ยี่ห้อ X Pictures / Getty Images)

กรวย

กรวยมีฐานวงกลมและด้านข้างที่มาบรรจบกันที่จุดเดียวในระยะทางที่กำหนด (ความสูงของกรวย) เหนือวงกลมนั้น หากจุดนี้อยู่เหนือจุดศูนย์กลางของวงกลมโดยตรงกรวยนั้นจะเป็นกรวยตรง ในการใช้งานทั่วไปกรวยโดยทั่วไปจะเข้าใจว่าเป็นกรวยตรงยกเว้นที่ระบุไว้เป็นอย่างอื่น ปริมาตรของกรวยเท่ากับ: 1/3 (pi) r² (h) โดยที่ r = รัศมีของวงกลมฐานและ h = ความสูงของกรวย พื้นที่ผิวจะเป็น: pi * r * √ (r² + h²) + พื้นที่ผิวของฐานวงกลมซึ่งเท่ากับ pi * r²

ปริซึม

ปริซึมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานขนานขนานกันสองอันซึ่งแต่ละรูปเป็นรูปหลายเหลี่ยมคั่นด้วยระยะห่าง "h" และด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จุดยอดแต่ละจุดในหนึ่งในฐานนั้นเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงไปยังจุดยอดที่สอดคล้องกันในฐานอื่น ๆ ปริซึมถูกตั้งชื่อตามประเภทของรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นฐาน ที่ง่ายที่สุดคือปริซึมรูปสามเหลี่ยมที่มีรูปสามเหลี่ยมสองรูปสำหรับสองฐาน แต่ไม่มีการ จำกัด จำนวนด้านบนฐาน มีวิธีการง่าย ๆ ในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมด้วยจำนวนด้านใด ๆ ที่มีให้ ปริมาตรของปริซึมเท่ากับพื้นที่ของหนึ่งในฐาน (ทั้งคู่เหมือนกันและมีพื้นที่เดียวกัน) คูณด้วย h พื้นที่ผิวเท่ากับปริมณฑลของฐานคูณด้วย h บวกพื้นที่ของทั้งสองฐาน

ตัดข้ามและบันทึก

ภาพตัดขวางที่จุดใดก็ได้ของปริซึมการตัดขนานกับฐานทั้งสองจะส่งผลให้มีขนาดและรูปร่างเหมือนกันสองส่วน การตัดกรวยในลักษณะเดียวกันจะให้รูปร่างเหมือนฐาน - วงกลม - แต่ขนาดอาจลดลงเมื่อระยะห่างจากฐานเพิ่มขึ้น หากคุณต้องตัดส่วนบนสุดของกรวยอย่างสมบูรณ์คุณจะมีรูปทรงสามมิติแบบใหม่ซึ่งเป็นลำต้นรูปกรวย การกระทำแบบเดียวกันสำหรับปริซึมจะทำให้ปริซึมประเภทเดียวกันมีความสูงต่ำกว่า

ส่วนที่เป็นรูปทรงกรวย

การตัดขวางของรูปกรวยในมุมต่าง ๆ จะสร้างส่วนที่เป็นรูปกรวย: วงกลมวงรีรูปโค้งและไฮเพอร์โบลา (สมมติว่าคุณกำลังตัดรูปกรวยสองชั้น) ชาวกรีกโบราณศึกษาพวกมันมานานกว่า 2,000 ปี แต่เมื่อ Rene Descartes คิดค้นเรขาคณิตการวิเคราะห์ที่นักคณิตศาสตร์สามารถตรวจสอบรูปแบบเหล่านี้ในรูปของตัวเลขโดยไม่ต้องอ้างอิงกับส่วนที่เป็นรูปกรวย ส่วนรูปกรวยมีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับคณิตศาสตร์สมัยใหม่และวิทยาศาสตร์ประยุกต์ การตั้งค่าปริซึมเป็นไปได้ แต่มีแอปพลิเคชันน้อยกว่ามาก