การหาปริมาตรจากส่วนตัดขวาง

เนื้อหา

• คำสั่ง

ส่วนตัดเป็นส่วนเล็ก ๆ ที่ตั้งฉากกับแกนนอนหรือแนวตั้งของรูปร่างสามมิติ หากวันหนึ่งคุณเจอกราฟของรูปทรงเรขาคณิตที่เป็นของแข็งคุณจะพบว่าปริมาณของมันนั้นใช้อินทิกรัล จำกัด และพื้นที่หน้าตัด ส่วนตัดขวางที่ตั้งฉากกับแกนนอนและแนวตั้งจะมีพื้นที่ซึ่งเป็นฟังก์ชันของ "x" และ "y" ตามลำดับ อินทิกรัล จำกัด จะคำนวณเป็นฟังก์ชันของ "x" หรือ "y" เพื่อค้นหาปริมาตรของรูปร่าง

คำสั่ง

เรียนรู้วิธีคำนวณปริมาตรของรูปร่างโดยใช้ส่วนขวาง (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. กำหนดสูตรพื้นที่หน้าตัด รูปร่างหน้าตัดที่พบมากที่สุดคือสี่เหลี่ยมและวงกลม สี่เหลี่ยมจตุรัสมีสูตรของพื้นที่เท่ากับ "A = s ^ 2" โดยที่ "s" คือความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส วงกลมมีสูตร "A = pi * r ^ 2" หรือ "A = pi * d ^ 2/4" โดยที่ "r" คือรัศมีของวงกลมและ "d" คือเส้นผ่านศูนย์กลาง ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับแกนที่ส่วนตัดเป็นแนวตั้งฉากตัวแปร "s" และ "d" จะถูกแทนที่ด้วยฟังก์ชัน "x" หรือ "y"

2. ค้นหาความยาวของด้านหรือเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นฟังก์ชันของ "x" หรือ "y" หากปริมาณที่คุณต้องการมีรูปร่างหน้าตัดเดียวกันคุณสามารถแทนที่ "s" และ "d" ได้ด้วย "x" หรือ "y" หากภาพตัดขวางไม่มีรูปแบบเสียงเดียวกันคุณจำเป็นต้องใช้สมการระดับเสียงพื้นฐานของรูปร่าง หากภาพตัดขวางตั้งฉากกับแกนนอนให้แก้สมการฐานสำหรับ "y" นี่จะให้ฟังก์ชัน "s" หรือ "d" กับ "x" ให้คุณ หากภาพตัดขวางตั้งฉากกับแกนตั้งให้แก้สมการฐานสำหรับ "x"

   
   

3. ตรวจสอบกราฟเพื่อหาข้อ จำกัด ของอินทิกรัล สิ่งเหล่านี้จะเป็นค่าของ x หรือ y ของจุดสิ้นสุดของรูปร่างขึ้นอยู่กับตัวแปรที่พื้นที่จะเป็นฟังก์ชัน หากมีการแสดงออกในรูปของ "x" ขีด จำกัด ล่างของอินทิกรัลจะเป็นค่า x ของด้านซ้ายสุดของแบบฟอร์มในขณะที่ขีด จำกัด บนจะเป็นค่า x ของด้านขวาสุดของแบบฟอร์ม หากพื้นที่แสดงในรูปของ "y" ขอบเขตล่างของอินทิกรัลจะเป็นค่าที่น้อยที่สุดของ y ในรูปแบบและขอบเขตบนจะเป็นค่าที่ใหญ่ที่สุด

4. แสดงและประเมินปริมาตรเป็นส่วนประกอบและสามารถเขียนเป็นส่วนประกอบของ "A" เป็นฟังก์ชันของ "x" หรือ "y" โดยที่ A คือพื้นที่หน้าตัดในแง่ของ "x" หรือ "y"