วิธีการตรวจสอบว่าอาร์เรย์รวมกันหรือไม่

เนื้อหา

• คำสั่ง
• การเตือน

เมทริกซ์หน่วยเป็นเมทริกซ์ที่ตรงตามเงื่อนไขทางพีชคณิตบางอย่าง โดยเฉพาะมันคือเมทริกซ์ที่เมื่อคูณด้วยเมทริกซ์ Hermitian ของมัน (คอนจูเกต transposed) ผลลัพธ์ในเมทริกซ์เอกลักษณ์ นี่ก็หมายความว่าคอนจูเกตที่เปลี่ยนเป็นค่าผกผันของเมทริกซ์หน่วย การรวมอาร์เรย์มีการใช้งานทางวิทยาศาสตร์มากมายรวมถึงการใช้ในกลศาสตร์ควอนตัม คุณสามารถตรวจสอบว่าอาร์เรย์ที่เฉพาะเจาะจงรวมกันโดยใช้เทคนิคพีชคณิตเชิงเส้น

คำสั่ง

เมทริกซ์รวมพบการใช้งานมากมายในกลศาสตร์ควอนตัมนั่นคือการศึกษาอนุภาคขนาดเล็กมาก (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. กำหนดเมทริกซ์คอมเพล็กซ์คอนจูเกต (เช่นกลับสัญญาณขององค์ประกอบที่ซับซ้อนของจำนวน) ตัวอย่างเช่นถ้าเมทริกซ์ข้อมูลคือ: (1/2) | 1 (1 + i) | | 1 - i) 1 |, คอนจูเกตที่ซับซ้อนคือ: (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1.

   เรียกเมทริกซ์ "A" ตัวใหม่นี้

2. ค้นหาเมทริกซ์ transposed conjugate A (นั่นคือเขียนบรรทัดของ A เป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ใหม่) สร้างบรรทัดของมันเป็น:

   (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1 |

   เพราะคอลัมน์ของเมทริกซ์ใหม่ซึ่งเราจะเรียกว่า B คือ:

   (1/2) | (1 + i) 1 | | 1 (1-i)

3. ทวีคูณเมทริกซ์ดั้งเดิมด้วยเมทริกซ์ B ตัวใหม่นี่จะให้คุณ:

   (1/2) | 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + i) 1 | | (1-i) 1 | | 1 (1-i)

   การคูณแต่ละองค์ประกอบเข้าด้วยกันจะทำให้คุณมีอาร์เรย์ใหม่:

   
   

   (1/4) | 2 (1 + i) 2 | | 2 2 (1-i)

4. ตรวจสอบว่าอาร์เรย์ใหม่เป็นอาร์เรย์ข้อมูลประจำตัว มันมีรูปแบบ:

   | 1 0 | | 0 1 |,

   และเมทริกซ์ที่คำนวณในตัวอย่างของเรามีดังนี้:

   | (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1-i)

   ดังนั้นเมทริกซ์ดั้งเดิมจึงไม่ใช่เมทริกรวม

การเตือน

• โดยการคูณเมทริกซ์ดั้งเดิมด้วยเมทริกซ์ B การคูณนั้นไม่ได้ทำการเดินทาง (นั่นคือลำดับการคูณจะเปลี่ยนผลลัพธ์)
• ดังนั้นตรวจสอบให้แน่ใจว่าอาเรย์เดิมอยู่ก่อนอาเรย์ใหม่