เนื้อหา
ในตรีโกณมิติการใช้ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม (คาร์ทีเซียน) เป็นเรื่องธรรมดามากในการสร้างกราฟฟังก์ชั่นหรือระบบสมการ อย่างไรก็ตามในบางสถานการณ์มันจะมีประโยชน์มากกว่าในการแสดงฟังก์ชั่นหรือสมการในระบบพิกัดเชิงขั้ว ดังนั้นจึงอาจจำเป็นต้องเรียนรู้การแปลงสมการจากรูปแบบสี่เหลี่ยมเป็นรูปแบบขั้วโลก
คำสั่ง
-
จำไว้ว่าคุณเป็นตัวแทนของจุด P ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมผ่านคู่ที่สั่ง (x, y) ในระบบพิกัดเชิงขั้วจุดเดียวที่ P มีพิกัด (r, θ) ซึ่ง r คือระยะทางจากจุดกำเนิดและθคือมุม โปรดทราบว่าในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมจุด (x, y) นั้นไม่เหมือนกัน แต่ในระบบพิกัดเชิงขั้วจุด (r, θ) ไม่ได้ (ดูที่ส่วนทรัพยากร)
-
สูตรการแปลงที่เกี่ยวข้องกับจุด (x, y) และ (r, θ) คือ: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y²และ tan θ = y / x สิ่งเหล่านี้มีความสำคัญต่อการแปลงรูปแบบใด ๆ ระหว่างสองรูปแบบเช่นเดียวกับอัตลักษณ์ตรีโกณมิติบางอย่าง (ดูที่ส่วนทรัพยากร)
-
ใช้สูตรในขั้นตอนที่ 2 เพื่อแปลงสมการรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 3x - 2y = 7 เป็นรูปแบบขั้ว ลองทำตัวอย่างนี้เพื่อเรียนรู้ว่ากระบวนการเป็นอย่างไร
-
แทน x = rcos θและ y = rsen θในสมการ 3x-2y = 7 เพื่อรับ (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7
-
ในสมการของขั้นตอนที่ 4 ให้ใส่ r ในหลักฐานและสมการจะกลายเป็น r (3cos θ -2sen θ) = 7
-
แก้สมการในขั้นตอนที่ 5 โดยหารทั้งสองข้างของสมการด้วย (3cos θ -2sen θ) คุณจะพบว่า r = 7 / (3cos θ -2sen θ) นี่คือรูปขั้วโลกของสมการในขั้นตอนที่ 3 รูปแบบนี้มีประโยชน์เมื่อคุณต้องการสร้างกราฟของฟังก์ชันในรูปของ (r, θ) คุณสามารถสร้างแผนภูมินี้โดยแทนที่ค่าของθในสมการข้างต้นและค้นหาค่าที่สอดคล้องกันของ r