เนื้อหา
ในตรีโกณมิติการใช้ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม (คาร์ทีเซียน) เป็นเรื่องปกติมากในการสร้างกราฟของฟังก์ชันหรือระบบสมการ อย่างไรก็ตามในบางสถานการณ์การแสดงฟังก์ชันหรือสมการในระบบพิกัดเชิงขั้วจะมีประโยชน์มากกว่า ดังนั้นจึงอาจจำเป็นต้องเรียนรู้วิธีการแปลงสมการจากรูปสี่เหลี่ยมเป็นรูปแบบเชิงขั้ว
ขั้นตอนที่ 1
จำไว้ว่าคุณแทนจุด P ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมโดยใช้คู่ลำดับ (x, y) ในระบบพิกัดเชิงขั้วจุดเดียวกัน P มีพิกัด (r, θ) ซึ่ง r คือระยะทางจากจุดกำเนิดและθคือมุม โปรดสังเกตว่าในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมจุด (x, y) จะไม่ซ้ำกัน แต่ในระบบพิกัดเชิงขั้วจุด (r, θ) ไม่ใช่ (ดูส่วนทรัพยากร)
ขั้นตอนที่ 2
สูตรการแปลงที่เกี่ยวข้องกับจุด (x, y) และ (r, θ) ได้แก่ x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y²และ tan θ = y / x สิ่งเหล่านี้มีความสำคัญสำหรับการแปลงประเภทใด ๆ ระหว่างสองรูปแบบนี้เช่นเดียวกับอัตลักษณ์ทางตรีโกณมิติบางอย่าง (ดูส่วนแหล่งข้อมูล)
ขั้นตอนที่ 3
ใช้สูตรในขั้นตอนที่ 2 เพื่อแปลงสมการสี่เหลี่ยม 3x - 2y = 7 เป็นรูปเชิงขั้วลองใช้ตัวอย่างนี้เพื่อเรียนรู้ว่ากระบวนการเป็นอย่างไร
ขั้นตอนที่ 4
แทน x = rcos θและ y = rsen θในสมการ 3x-2y = 7 เพื่อให้ได้ (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7
ขั้นตอนที่ 5
ในสมการในขั้นตอนที่ 4 ใส่ r ในหลักฐานและสมการจะกลายเป็น r (3cos θ -2sen θ) = 7
ขั้นตอนที่ 6
แก้สมการจากขั้นตอนที่ 5 โดยหารทั้งสองข้างของสมการด้วย (3cos θ -2sen θ) คุณจะพบว่า r = 7 / (3cos θ -2sen θ) นี่คือรูปเชิงขั้วของสมการขั้นที่ 3 แบบฟอร์มนี้มีประโยชน์เมื่อคุณต้องการสร้างกราฟฟังก์ชันในรูปของ (r, θ) คุณสามารถสร้างกราฟนี้โดยแทนที่ค่าของθในสมการด้านบนและค้นหาค่าที่สอดคล้องกันของ r