เนื้อหา
ทฤษฎีเซตและรากฐานพื้นฐานได้รับการพัฒนาโดย George Cantor นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันในปลายศตวรรษที่ 19 ทฤษฎีเซตมีวัตถุประสงค์เพื่อเข้าใจคุณสมบัติของเซตที่ไม่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบเฉพาะที่พวกมันประกอบขึ้น ดังนั้นทฤษฎีบทและสมมุติฐานที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีเซตเกี่ยวข้องกับเซตทั่วไปทั้งหมดไม่ว่าเซตจะเป็นวัตถุทางกายภาพหรือเป็นตัวเลขอย่างง่าย ๆ มีการใช้งานจริงมากมายสำหรับทฤษฎีเซต
ฟังก์ชัน
การกำหนดรากฐานทางตรรกะสำหรับเรขาคณิตการคำนวณและโทโพโลยีรวมถึงการสร้างจีบราส์ต้องทำกับฟิลด์วงแหวนและกลุ่ม การประยุกต์ใช้ทฤษฎีเซตมักใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์เช่นชีววิทยาเคมีและฟิสิกส์รวมถึงในการคำนวณและวิศวกรรมไฟฟ้า
คณิตศาสตร์
ทฤษฎีเซตมีลักษณะเป็นนามธรรมมีหน้าที่ที่สำคัญและมีแอพพลิเคชั่นหลายอย่างในสาขาคณิตศาสตร์ Set Theory ทฤษฎีหนึ่งเรียกว่าการวิเคราะห์จริง ในการวิเคราะห์แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และอนุพันธ์เป็นองค์ประกอบหลัก แนวคิดของขีด จำกัด และความต่อเนื่องของฟังก์ชันนั้นมาจากทฤษฎีเซต การดำเนินการเหล่านี้นำไปสู่พีชคณิตแบบบูลซึ่งมีประโยชน์สำหรับการผลิตคอมพิวเตอร์และเครื่องคิดเลข
ทฤษฎีเซตทั่วไป
ทฤษฎีทั่วไปของเซตคือทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์และการดัดแปลงที่ง่ายขึ้นช่วยให้อะตอมไม่มีโครงสร้างภายใน เซตมีเซตอื่น ๆ (เซตย่อย) เป็นองค์ประกอบและมีอะตอมเป็นองค์ประกอบด้วย ทฤษฎีทั่วไปของเซตอนุญาตให้คู่ที่ได้รับคำสั่งอนุญาตให้ไม่ใช่ชุดมีโครงสร้างภายใน
ทฤษฎีชุดไฮเปอร์
ทฤษฎี Hyperbonding เป็นทฤษฎีของเซตสัจพจน์ที่ถูกแก้ไขกำจัดความจริงของมูลนิธิและเพิ่มลำดับของอะตอมที่เป็นไปได้ที่เน้นการมีอยู่ของเซตที่ไม่เป็นที่ยอมรับ สัจพจน์ของมูลนิธิไม่ได้มีบทบาทสำคัญในการกำหนดวัตถุทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ชุดเหล่านี้มีประโยชน์สำหรับการอนุญาตวิธีง่ายๆในการกำหนดวัตถุที่ไม่ได้มาและแบบวงกลม
ทฤษฎีเซตที่สร้างสรรค์
ทฤษฎีชุดที่สร้างสรรค์มาแทนที่ตรรกะคลาสสิกด้วยตรรกะปรีชาญาณ ในทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์หากสัจพจน์ที่ไม่ใช่เชิงตรรกะถูกกำหนดอย่างแม่นยำการประยุกต์ใช้ทฤษฎีเซตเป็นที่รู้จักกันในชื่อทฤษฎีเซต Intuitionist ทฤษฎีนี้ทำงานเป็นวิธีการทางทฤษฎีที่กำหนดให้เผชิญกับสาขาวิชาคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์