เนื้อหา
แฟหลายชื่อช่วยให้นักคณิตศาสตร์กำหนดค่าศูนย์หรือเฉลยของฟังก์ชั่น เลขศูนย์เหล่านี้แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในอัตราการเพิ่มและลดทำให้กระบวนการวิเคราะห์ง่ายขึ้นสำหรับพหุนามที่มีระดับที่สามขึ้นไปนั่นคือเลขชี้กำลังที่ใหญ่ที่สุดของตัวแปรคือสามหรือมากกว่าค่าตัวประกอบการแยกตัวประกอบอาจน่าเบื่อมากขึ้น ในบางกรณีวิธีการจัดกลุ่มจะลดเลขคณิต แต่ในบางกรณีคุณอาจจำเป็นต้องทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับฟังก์ชันหรือพหุนามก่อนที่จะทำการวิเคราะห์ต่อไป
คำสั่ง
-
วิเคราะห์พหุนามเพื่อพิจารณาแฟคตอริ่งโดยการทำคลัสเตอร์ หากพหุนามอยู่ในรูปแบบที่การลบตัวหารสามัญสูงสุด (mdc) ออกจากคำสองคำแรกและคำสองคำสุดท้ายเผยให้เห็นอีกปัจจัยทั่วไปคุณสามารถใช้วิธีการจัดกลุ่ม ตัวอย่างเช่น F (x) = x³ - x² - 4x + 4 เมื่อคุณลบ mdc จากสองคำแรกและคำสุดท้ายคุณจะได้รับสิ่งต่อไปนี้: x² (x - 1) - 4 (x - 1) ตอนนี้คุณสามารถลบ (x - 1) จากแต่ละส่วนเพื่อรับ (x² - 4) (x - 1) ด้วยวิธีการ "แตกต่างของช่องสี่เหลี่ยม" คุณสามารถไปที่: (x - 2) (x + 2) (x - 1) เมื่อแต่ละปัจจัยอยู่ในรูปแบบดิบหรือไม่ใช่แบบแฟคทอเรียลคุณก็เสร็จสิ้น
-
ค้นหาความแตกต่างหรือผลรวมของลูกบาศก์ ถ้าพหุนามมีเพียงสองเทอมแต่ละอันมีคิวบ์ที่สมบูรณ์คุณสามารถแยกแยะได้โดยอิงจากสูตรลูกบาศก์ที่รู้จัก สำหรับผลรวม: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²) สำหรับความแตกต่าง: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²) ตัวอย่างเช่น G (x) = 8x³ - 125 จากนั้นการคำนวณพหุนามระดับ 3 นี้ขึ้นอยู่กับความแตกต่างของลูกบาศก์ดังนี้: (2x - 5) (4x² + 10x + 25) โดยที่ 2x คือรูทรากของ8x³ และ 5 คือลูกบาศก์รูทของ 125 เนื่องจาก 4x2 + 10x + 25 เป็นไพรม์คุณได้ทำการแฟคตอริ่งเสร็จแล้ว
-
ดูว่ามี mdc ที่มีตัวแปรที่สามารถลดระดับของพหุนาม ตัวอย่างเช่นถ้า H (x) = x³ - 4x ให้แยก mdc ของ "x" เราจะได้ x (x² - 4) จากนั้นใช้เทคนิคความแตกต่างกำลังสองคุณสามารถแบ่งพหุนามเป็น x (x - 2) (x + 2)
-
ใช้วิธีแก้ปัญหาที่รู้จักกันเพื่อลดระดับของพหุนาม ตัวอย่างเช่น P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10 หากไม่มี mdc หรือความแตกต่าง / ผลรวมของลูกบาศก์คุณต้องใช้ข้อมูลอื่น ๆ เพื่อแยกแยะพหุนาม เมื่อคุณพบว่า P (c) = 0 คุณจะรู้ว่า (x - c) เป็นตัวประกอบของ P (x) โดยยึดตาม "factor theorem" ของพีชคณิต ดังนั้นหา "c" ในกรณีนี้ P (5) = 0 ดังนั้น (x - 5) จะต้องเป็นปัจจัย เมื่อใช้การแบ่งแบบสังเคราะห์หรือแบบยาวคุณจะได้ผลหาร (x² + x - 2) ซึ่งเติมใน (x - 1) (x + 2) ดังนั้น P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2)